Jakub Junek absolvoval Pražskou konzervatoř pod vedením Pavla Kudeláska. Později studoval u Eduarda Grache na Státní konzervatoři P. I. Čajkovského v Moskvě a u Jana Pospíchala na vídeňské Univerzitě hudby a umění. Doktorandské studium probíhalo u Bohuslava Matouška na pražské Akademii múzických umění v oboru interpretace a teorie interpretace.
Zúčastnil se Hudečkových letních kurzů v Luhačovicích, mezinárodních kurzů komorní hry Pro Corda ve Velké Británii a letních interpretačních mistrovských kurzů Keshet Eilon v Izraeli. Na Meadowmount School of Music v USA získal třikrát po sobě stipendium.
V roce 2006 získal absolutní vítězství v mezinárodní soutěži Českého rozhlasu Concertino Praga, druhou cenu na mezinárodní interpretační soutěži Beethovenův Hradec a zvítězil v národní soutěži českých konzervatoří v Teplicích. V roce 2008 byl finalistou mezinárodní soutěže Violine in Dresden. O rok později získal druhou cenu a titul laureáta na mezinárodní soutěži A. I. Jampolského v Moskvě. V roce 2010 získal titul laureáta na soutěži Bohuslava Martinů.
Pro Českou televizi natočil společně s režisérkou Hanou Pinkavovou dokumentární pořad Nehasit, hořím! (konkrétně díl Smyčcové duo Ivan Vokáč a Jakub Junek z roku 2006)a pátý díl pořadu Jít za svým snem (2015).
S Českým národním symfonickým orchestrem natočil v roce 2008 na CD s houslové koncerty Antonína Dvořáka a Jeana Sibelia pod taktovkou Jana Chalupeckého. S klavíristou Karlem Vrtiškou natočil na CD skladby pro housle a klavír díky finanční podpoře projektu KALKANT Českého národního symfonického orchestru.
Na Letních interpretačních kurzech Bohuslava Matouška působil od roku 2018 jako asistent, o rok později jako lektor. Dnes kurzy ve svém názvu odkazují i na Junka, jmenují se Mezinárodní mistrovské houslové kurzy Bohuslava Matouška a Jakuba Junka.
Vystupoval například s Českým národním symfonickým orchestrem (se kterým hrál sólová turné ve Velké Británii a Španělsku), Filharmonií Bohuslava Martinů, Komorní filharmonií Pardubice, Moravskou filharmonií Olomouc, Severočeskou filharmonií Teplice a Západočeským symfonickým orchestrem.
Spolupracoval s významnými dirigenty, například s Petrem Altrichterem, Tomášem Braunerem, Paulem Freemanem, Liborem Peškem, Marcellem Rotou, Martinem Sieghartem, Inmou Sharou, Stanislavem Vavřínkou a Andreasem Wieserem.
V jeho repertoáru jsme mohli najít díla Wolfganga Amadea Mozarta, Ludwiga van Beethovena, Maxe Brucha, Felixe Mendelssohna-Bartholdyho, Jeana Sibelia, Petra Iljiče Čajkovského, Sergeje Prokofjeva a Bohuslava Martinů.
Krátce po vítězství v soutěži Concertino Praga v roce 2006 mu lékaři diagnostikovali akutní leukémii. Chvíli to vypadalo, že boj s nemocí vyhrál, ale těžké nemoci nakonec xx.xxxxxx.xxxx podlehl.