První zmínku o jeho hudebním nadání nalézáme v jeho dvanácti letech, kdy byl angažován ve florentském kostele Santissma Anunziata. Později studoval zpěv u Cristofana Malvezziho, maestra di cappella v katedrále San Giovanni. Pod jeho vedením také vydal v roce 1583 instrumentální skladbu a pětihlasý madrigal Caro dolce ben mio.
Mezi lety 1579 až 1606 zastával post varhaníka v Badia Fiorentina v centru Florencie (opatství a kostel v němž sídlí jeruzalémská mnišská společenství), od roku 1586 zpíval v kostele San Giovanni dei Fiorentini. V roce 1588 vstoupil do služeb rodiny Medicejských jako maestro di cappella, nejprve u Ferdinanda I., vévody toskánského, poté u jeho syna Cosima II. V roce 1589 účinkoval s velkým úspěchem v obří hudební produkci La Pellegrina uspořádané na počest Ferdinandova sňatku s Kristýnou Lotrinskou. Po roce 1600 bývá spojován také s dvorem v Mantově (s mantovským vévodou Františkem IV. Gonzagou udržoval korespondenci)
Ve spojení se skupinou humanistů, v jejichž čele stál Giovanni de‘ Bardi a mezi jejíž členy se počítal například Vincenzo Galilei nebo Jacop Corsi, se Peri snažil znovuoživit jednoduchost řeckých dramatických inscenací. Bylo všeobecně známo, že antická představení zahrnovala dlouhé scénické kusy, které se střídaly s částmi, které by se daly dnešní terminologií nazvat duety a rozsáhlými sborovými ódami zpívanými nebo deklamovanými v rytmu, který se měnil podle vyjadřovaných emocí. Součástí býval také tanec nebo instrumentální doprovod. Ze starověkého Řecka se ovšem žádná hudba nedochovala, a tak se tato skupina snažila odhadnout, jak by měla znít.
Výsledkem tohoto rekonstrukčního experimentu bylo pastorální drama La Dafne básníka Ottavia Rinucciniho. Peri byl autorem recitativů a spolu s Jacopem Corsim se podílel na hudbě. Toto dílo, dnes považované za první operu, bylo soukromě uvedeno v roce 1597 v domě Jacopa Corsiho ve Florencii. Jak se zvěst o novátorském provedení šířily, dočkala se La Dafne v následujících letech několika dalších provedení.
V roce 1600 byl Peri u příležitosti sňatku Marie Medicejské s francouzským králem Jindřichem IV. pověřen napsáním druhé opery. Opět se tak stalo ve spolupráci s Ottaviem Rinuccinim. Vznikla tak první opera, ke které dosud existuje kompletní hudba – L ´Euridice. Je ovšem třeba poznamenat, že na části hudby k tomuto dílu se podílel Periho dvorní rival Giulio Caccini. Sám Peri pravděpodobně zpíval roli Orfea při prvním uvedení. Díky okolnostem vzniku a možnosti uvedení před širším publikem probudila opera zájem veřejnosti o „novou hudbu“. V následujících desetiletích se pak opera stala samostatnou uměleckou formou.
Periho kompoziční styl zdůrazňoval monodii a deklamaci, což znamenalo odklon od kontrapunktického stylu jeho předchůdců a přijetí stylu, který se stal základem moderní hudební kompozice. Kromě Dafne a Euridiky napsal Peri v roce 1608 recitativy pro Rinucciniho Ariannu a složil i další opery, balety a madrigaly. Pro dvůr v Mantově napsal v roce 1620 operu Adone.
Jacopo Peri zemřel 12. srpna 1633 a byl pohřben v kostele Santa Maria Novella ve Florencii. V jedné z lodí je stále dobře viditelný jeho náhrobní kámen, na němž je uveden jako vynálezce opery. Většina jeho hudby (včetně velké části partitury La Dafne) je dnes ztracena, ale Euridika se dochovala a stále se příležitostně hraje. Hudební skladatel Severo Bonini, žák a přívrženec Giulia Cacciniho o Jacopo Perim hovořil jako o „zpěváku a skladateli nejzkušenějším“.
