Emil Leichner se narodil v Praze 23. července roku 1938 v rodině houslisty Emila Leichnera staršího. V roce 1960 zakončil svá studia na Státní konzervatoři v Praze, kde studoval klavír ve třídě Antonína Reslera. Ve studiích klavíru pokračoval do roku 1965 na pražské Akademii múzických umění u Františka Raucha a Jana Páleníčka. V roce 1963 se stal laureátem soutěže Pražského jara.
Mezi lety 1972 a 1977 účinkoval jako sólista Moravské filharmonie v Olomouci, poté působil do roku 1993 coby sólista Symfonického orchestru hlavního města Prahy FOK.
Emil Leichner koncertně vystoupil v zemích takřka celého světa. Účinkoval na festivalech Pražské jaro, v Berlíně, Aténách, Salcburku, Vídni, Ženevě, Varšavě, Petrohradě, Japonsku, Egyptě a při dalších významných hudebních událostech Evropy, Asie, Ameriky či Afriky.
Proslavil se zejména svojí propagací a zaměřením na dílo Bohuslava Martinů. Jako první interpret nahrál úplný sólový odkaz díla Martinů pro klavír, je zakladatelem pražského Festivalu Bohuslava Martinů a řadu let byl členem správní rady Nadace Bohuslava Martinů. Klavírní kvarteto Bohuslava Martinů založil roku 1964 a s ním natočil komplety klavírních kvartetů Antonína Dvořáka či Ludwiga van Beethovena.
Byl též významným hudebním pedagogem. Od roku 1968 učil na Pražské konzervatoři a po roce 1989 i na HAMU, kde se stal 2001 profesorem.
Za svůj život obdržel řadu ocenění. Roku 1970 získal hlavní cenu v Ženevě za nahrávku Klavírního koncertu Václava Kučery. Za přínos pro dílo Bohuslava Martinů byla udělena Leichnerovi medaile Ministerstva kultury a v roce 2015 pamětní medaile Nadace Bohuslava Martinů.
Profesor Leichner účinkuje též v dokumentárním filmu Okolnosti Bohuslava Martinů režiséra Petra Ruttnera z roku 1988.
