Previn byl už v raném věku považován za zázračné dítě. Jeho rodina utekla před nacisty do USA a Previn se už jako dospívající mladík uchytil jako skladatel a aranžér filmové hudby v Hollywoodu, nejčastěji u společnosti MGM. Berlínský rodák aranžoval a dirigoval hudbu pro slavné filmové muzikály, jako jsou Gigi (1958), Porgy a Bess (1959), Sladká Irma (1963) a My Fair Lady (1964), za něž dostal Oscary.
Poté, co Hollywood opustil, stal se dirigentem klasické hudby. V roce 1967 byl jmenován hudebním ředitelem Houstonského symfonického orchestru a vedl také další renomovaná hudební tělesa jako Losangeleská filharmonie a londýnský Královský filharmonický orchestr.
Previn však byl také pianistou či skladatelem. Je mimo jiné autorem opery Tramvaj do stanice Touha podle stejnojmenné divadelní hry Tennessee Williamse.
Previn se dobře se cítil v jazzu i v klasické hudbě. Spolupracoval tak s veličinami jako jazzová zpěvačka Ella Fitzgerald nebo pěvkyně Renée Fleming a houslisté Itzhak Perlman či Anne-Sophie Mutter, která byla poslední z jeho pěti manželek. Jeho třetí manželkou byla herečka Mia Farrow.
V roce 2010 vystoupil Previn, tehdy 81letý, hned dvakrát na festivalu Pražské jaro. Nejdřív tu uvedl světovou premiéru svého nového díla, Sonáty pro klarinet a klavír. Nestor světové hudební scény se tehdy uvedl i jako komorní hráč v Klavírním kvartetu Es dur Wolfganga Amadea Mozarta. Bylo to Previnovo vůbec první vystoupení v Česku.
O několik dní později se pak Previn českému publiku představil i jako dirigent. Česká filharmonie pod jeho vedením odehrála Koncert pro klarinet a orchestr Aarona Coplanda, Symfonii č. 7 d moll Antonína Dvořáka a v české premiéře dílo Diversions samotného Previna.
Previn měl na Pražském jaru debutovat už v roce 1977, kdy měl řídit Londýnský symfonický orchestr. Onemocněl však a záskoku se ujal Colin Davis. Potom se měl ujmout taktovky při závěrečném koncertu festivalu v roce 2009, ze zdravotních důvodů bylo však Previnovo angažmá odloženo a koncert řídil Eliahu Inbal.
